Mistr světa ve skocích na lyžích a člen bronzového olympijského družstva. Dlouhá léta patřil k absolutní špičce, ze světových šampionátů má ještě stříbro a dva bronzy.

Průběh týmového závodu na hrách v Albertville byl poznamenán neustálým snižováním nájezdu, kvůli němuž byly první dvě série skoků anulovány. Po prvním kole bylo kvarteto ve složení Tomáš Goder, František Jež, Jaroslav Sakala a Jiří Parma třetí s nevelkou ztrátou na Rakousko a Finsko, stejnou pozici udrželo omlazené čs. družstvo především díky vydařenému pokusu zkušeného Parmy, jenž byl na velkém můstku stejně jako o čtyři roky dříve v Calgary na středním pátý, i v konečném pořadí.

O rok později na světovém šampionátu ve Falunu si družstvo v mírně pozměněném složení ještě polepšilo a získalo stříbro. Individuální medaile z velké akce se rodák z Frenštátu pod Radhoštěm Parma dočkal pouze na MS 1987 v Oberstdorfu, kde po 17 letech ukončil čekání domácích lyžařů na titul. Díky tomu byl vyhlášen sportovcem roku.

Na počátku 90. let se elegantní klasik dokázal jako jeden z mála závodníků přeorientovat na revoluční V-styl, startoval ještě na svých čtvrtých OH v Lillehammeru 1994. Poté už se mu špička začala vzdalovat, a tak v roce 1996 ukončil dlouhou a úspěšnou závodní kariéru. Později se dvojnásobný vítěz ankety Král bílé stopy živil jako správce nemovitostí, ke skokům se po čase vrátil jako technický delegát.