Držitel dvou stříbrných olympijských medailí ve sportovní gymnastice.

Při své premiéře pod pěti kruhy v roce 1924 v Paříži skončil Jan Koutný v přeskoku koně nadél druhý o pouhou setinu bodu za vítězným Američanem Krizem, členem newyorského Sokola. Na kruzích byl sedmý, ve víceboji obsadil 11. místo. Soutěž družstev favorizovaní Čechoslováci kvůli zranění dvou závodníků nedokončili. O čtyři roky později v Amsterdamu získal Koutný týmové stříbro, ačkoli přeskok mu tentokrát nevyšel a do celkové známky se započetly výkony jeho úspěšnějších krajanů.

Rodák z Vyškova pracoval v meziválečném období v pobočce Národní banky ve Zvolenu, kde byl také náčelníkem místní sokolské jednoty. V roce 1921 se poprvé zúčastnil mezinárodních závodů, naposledy cvičil o 17 let později na všesokolském sletu. V březnu 1939 odešel do Británie, kde až do konce 2. světové války bojoval v řadách čs. armádních jednotek. Po válce přesídlil do Prahy.