Člen bronzového olympijského družstva dráhových cyklistů-stíhačů a mistr světa v bodovacím závodě.

Na hrách v Moskvě v roce 1980 si Ivan Sláma společně s Jiřím Pokorným, Teodorem Černým a Martinem Pencem po čtvrtém místě v kvalifikaci poradili ve čtvrtfinále s Velkou Británií, ale v semifinále nestačili na favorizované sovětské družstvo, a tak vypustili závěr. V souboji o třetí místo s Itálií přišly svěřencům trenéra Pavla Vršeckého z Dukly Praha ušetřené síly vhod. V polovině čtyřkilometrové stíhačky už vedli, souboj ve prospěch čs. kvarteta nakonec předčasně ukončil výstřel rozhodčího. Sláma tak navázal na titul mistra světa z bodovacího závodu na šampionátu v Amsterdamu o rok dříve.